שיעור 57: מרחק נקודה מישר

פרק 5: תרגילים 5 יחידות -הקו הישר

1🔵 תרגיל 1: מציאת המרחק של הנקודה (4,5) מהישר 3x+4y+8=0

2🟢 תרגיל 2: נקודה על הישר y=x−2 ברביע הראשון שמרחקה מהישר y=3x+10 הוא √ 40

🔵 תרגיל 1: מציאת המרחק של הנקודה (4,5) מהישר 3x+4y+8=0

מצא את המרחק של הנקודה (4,5) מהישר 3x+4y+8=0.

A=3 , B=4 , C=8 , (x₀,y₀)=(4,5)

d=|3·4+4·5+8|√3²+4²

d=|12+20+8|√25=|40|5=8

✅ d=8

🟢 תרגיל 2: נקודה על הישר y=x−2 ברביע הראשון שמרחקה מהישר y=3x+10 הוא √ 40

מצא נקודה הנמצאת על הישר y=x−2 וברביע הראשון, ומרחקה מהישר y=3x+10 הוא √40.

הנקודה על הישר y=x−2: אם ה־x שלה הוא t, אז (t , t−2)

מסדרים את הישר:

y=3x+10 ← −3x+y−10=0

A=−3 , B=1 , C=−10 , x₀=t , y₀=t−2

d=|−3·t+1·(t−2)+(−10)|√(−3)²+1²

d=|−3t+t−2−10|√10=|−2t−12|√10

|−2t−12|√10=√40

ערך מוחלט ← שתי משוואות; כופלים ב־√10: √40·√10=√400=20

−2t−12=20 ← −2t=32 ← t=−16

−2t−12=−20 ← −2t=−8 ← t=4

🟢 תרגיל 2: נקודה על הישר y=x−2 ברביע הראשון שמרחקה מהישר y=3x+10 הוא √ 40 · המשך

−2t−12=−20 ← −2t=−8 ← t=4

t=4 ← (4 , 2) – ברביע הראשון ✓

t=−16 ← (−16 , −18) – לא ברביע הראשון, נפסל

✅ (4,2)

📌 לזכור

💡 נקודה לא ידועה על ישר ← (t , y(t)). מציבים בנוסחה, משווים למרחק הנתון ופותרים פעמיים (ערך מוחלט). בסוף בודקים את התנאי (כאן: רביע ראשון).

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא